费马大定理：被智者孕育的金蛋 知乎小说
1955 年的一个夏天，有个男人伫立在百叶窗下许久，手里的刊例已经被他攥得微微变了形。
许久，他深吸了一口气并缓缓地说出：「让我们就在这里结束吧。」
这个男人叫怀尔斯，他手中的刊例正是《数学年刊》第 14 卷上最新的两篇文章——《模形椭圆曲线和费马大定理》与《某些赫克代数的环理论性质》。
当他说出这句话的时候，就意味着「费马大定理」这只被几世纪的智者接力孕育的金蛋终于被孵化了。
加载中...说到这场战役，不得不提它的发起人，出生在法国南部图卢兹附近的一位名为费马的人。
这场接力战役的枪声最早就是由这位「民科」躲在鼠疫肆虐的法国审判庭里打响的。
加载中...费马的父亲在当地开了一家大皮革商店，并且拥有着相当丰厚的产业。所以费马从小生活环境都相当的富裕和舒适。
但是他并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。
相反，他是一个矛盾的人。明明生性孤僻，却又希望流芳百世；明明自命不凡，却又习惯谨小慎微；他热衷挑衅，出了事却只会一味躲避。
加载中...费马热爱数学，他对数学严谨又痴迷。他做起题来滴水不漏，论证逻辑也有条不紊。
但他却听了父亲的话考了公务员，并且当上了一名大法官。
这在当时也算是一件光耀门楣的大喜事。可这个法官却没有做到尽职尽责地为人民服务，反而因为他对数学的痴迷出现了多次的「冤假错案」。
加载中...这样的「不负责任」也体现在他作为「民科」的方面，他有一个极大的毛病：不提供任何相应证明，令人看了云里雾里，心痒难耐。
比如说，他写出一个推导结论后会在草稿上说出「我可以证明这个结论，但现在我必须去喂猫了。」「我可以证明这一点，但我要去洗头了。」「我能证明这个公式，但我必须要去遛弯了。」诸如此类令后代数学家抓狂的话。
同时代的不少人都恨极了费马的这种姿态，如近代哲学奠基人、数学家笛卡尔就对此愤怒不已，嘲讽费马是个「牛皮匠」。
而这个「牛皮匠」还真的不是浪得虚名。
1637 年的某天，他就以玩世不恭的姿态向世界吹了一个最大的牛。
那天午后，在自家小院里翻动着丢番图著作《算术》的费马，突发奇想地对书中的毕达哥拉斯定理 x² y²=z² 进行了推广：
x³ y³=z³
x⁴ y⁴=z⁴
......
他发现毕达哥拉斯公式存在着无穷的正整数解，但稍微把公式改一下，就找不出一个正整数解。
由此，费马大胆地提出了一个猜想： xⁿ yⁿ=zⁿ，对于大于 2 的整数 n 没有正整数解。
而这个猜想具体如何证明，费马没有给出。
他依旧延续「不负责任」的做派，在那本《算术》的空白处留下了一句世纪名言：「对此我已经找到了一个绝妙的证明方法，只不过此书空白处太小，我写不下，就不写了。」
没想到的是，费马懒得动笔的小事，日后竟困扰了人类 358 年。
加载中...此后，这个猜想就像一只会下金蛋的鹅，一直从 17 世纪孵到了 20 世纪，直接贯穿了人类近现代数学史，并成功地为「民科」费马赢得了「业余数学家之王」的称号。
费马猜想犹如塞壬之歌一般，蛊惑着各路数学高手争相出手，谁知，就是这一小小猜想，证明了 100 年也没有答案。
加载中...对此，18 世纪的数学巨人欧拉产生了极大的兴趣。
于是，他把对费马猜想的证明提上了自己的人生日程。
加载中...天才一出手，就知有没有。
很快，欧拉发现了一条隐藏在费马注记里的线索，即无穷递降法。
其以无穷递降法为出发点，成功证明了 n-3 时不存在正整数解，却无法证明此结论对任何指数 n 都适用。
加载中...好在欧拉已取得首次突破，需要继续做的是证明下面的无限多个方程没有正整数解:
x⁴ y⁴ =z⁴
x⁶ y⁶=z⁶
x⁷ y⁷=z⁷
······
然而，数学家们取得的进展非常缓慢。
直到 19 世纪初，女数学家热尔曼冒险突破时代的性别束缚，才让费马猜想重新活跃了起来。
热尔曼证明了当 n 和 2n 1 都是素数时，费马猜想的反例 x，y，z 至少有一个是 n 的整倍数。
加载中...在此基础上，1825 年，德国数学家狄利克雷证明了 n=5 时费马猜想成立。
紧接着，1839 年，法国数学家拉梅对热尔曼方法做了进一步改进，并证明了 n=7 的情形。
继欧拉之后，人类终于证明在 n=5 和 n=7 的情况下，费马猜想是成立的。
加载中...1847 年是令人兴奋的一年，拉梅和柯西两位数学家向科学院递交了盖章密封的信封。
他们默契地借助了「唯一因子分解」的性质，即对于给定一个数，只有一种可能的素数组合，它们乘起来等于该数。
例如，对于数 18 来说，唯一的素数组合是 18=2x3x3。
正当他们认为自己已经完整地证明了费马猜想的时候，很快被另一个数学家库默尔泼了一盆冷水。
库默尔发现了其中一个致命的缺陷，虽然唯一因子分解对实数是正确的，但引进虚数后它就不一定成立了。
拉梅和柯西最终惨败，这是一个黑暗的时刻，因为刚刚亮起的曙光又熄灭了。
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